By Michael Knorrenschild

Publication via Michael Knorrenschild
Dieser Band deckt die wichtigsten Themen der numerischen Mathematik ab: Grundlagen der Gleitpunktarithmetik, numerische Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, Interpolation, Ausgleichsrechnung, numerische Differenziation und Integration sowie Grundlegendes zum numerischen Lösen von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differenzialgleichungen.

Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften mit dem Ziel, sie mit wesentlichen Prinzipien und Algorithmen der Numerik vertraut zu machen. Die Begriffe und Methoden werden präzise formuliert und ihr Hintergrund veranschaulicht. Zugunsten einer Vielzahl von Beispielen und Aufgaben wird auf Beweise verzichtet. Dadurch eignet sich dieser Band besonders intestine zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.

Show description

Read Online or Download Numerische Mathematik PDF

Similar number systems books

The Numerical Solution of Differential-Algebraic Systems by Runge-Kutta Methods

The time period differential-algebraic equation used to be coined to include differential equations with constraints (differential equations on manifolds) and singular implicit differential equations. Such difficulties come up in numerous functions, e. g. restricted mechanical platforms, fluid dynamics, chemical response kinetics, simulation of electric networks, and regulate engineering.

Global Smoothness and Shape Preserving Interpolation by Classical Operators

This monograph examines and develops the worldwide Smoothness protection estate (GSPP) and the form upkeep estate (SPP) within the box of interpolation of features. The research is constructed for the univariate and bivariate instances utilizing famous classical interpolation operators of Lagrange, Grünwald, Hermite-Fejér and Shepard kind.

Constructive Approximation

Coupled with its sequel, this booklet offers a hooked up, unified exposition of Approximation idea for capabilities of 1 actual variable. It describes areas of features resembling Sobolev, Lipschitz, Besov rearrangement-invariant functionality areas and interpolation of operators. different subject matters contain Weierstrauss and most sensible approximation theorems, houses of polynomials and splines.

Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus

Distinctive numerical options are already had to care for nxn matrices for big n. Tensor information are of measurement nxnx. .. xn=n^d, the place n^d exceeds the pc reminiscence by way of a long way. they seem for difficulties of excessive spatial dimensions. considering the fact that normal tools fail, a specific tensor calculus is required to regard such difficulties.

Additional resources for Numerische Mathematik

Sample text

0 0 ··· 0 ann xn bn Es gilt dabei also aij = 0 f¨ ur alle i > j. Aus offensichtlichen Gr¨ unden nennt man die Matrix A dann eine rechts-obere Dreiecksmatrix. Die letzte Gleichung enth¨ alt nur eine Unbekannte, n¨amlich xn , die letzte Komponente des L¨osungsvektors. Die letzte Gleichung kann also einfach nach xn aufgel¨ost werden: xn = bn /ann . Mit dem nun bekannten xn gibt es in der vorletzten Gleichung nur noch eine Unbekannte xn−1 , nach der aufgel¨ost werden kann. Mit den bekannten Komponenten xn−1 und xn geht man nun in die drittletzte Gleichung, bestimmt xn−2 usw.

Man erkennt deutlich die schnelle Konvergenz der Fixpunktiteration. Ein Vergleich der Steigungen der Graphen von y = x und y = F (x) im Fixpunkt zeigt, dass die Steigung von y = F (x) kleiner ist als die von y = x, d. h. F ′ (x) < 1. Dies scheint der Grund f¨ ur die Konvergenz der Fixpunktiteration zu sein. In den anderen Fixpunkten ist diese Bedingung nicht erf¨ ullt. Dar¨ uber hinaus liegt die Vermutung nahe, dass die Fixpunktiteration umso schneller konvergiert, je kleiner F ′ (x) ist. Satz Sei F : [a, b] −→ IR mit stetiger Ableitung F ′ und x ¯ ∈ [a, b] ein Fixpunkt von F .

X2 60 3 Numerische L¨ osung linearer Gleichungssysteme zu verwenden. 4 ⇐⇒ D x(n+1) = − L x(n+1) − R x(n) + b ⇐⇒ ( D + L) x(n+1) = − R x(n) + b Dies ist in der Tat ein sinnvolles Verfahren. Definition Zu l¨osen sei A x = b. 7). Die Fixpunktiteration ( D + L) x(n+1) = − R x(n) + b d. h. x(n+1) = −( D + L)−1 R x(n) + ( D + L)−1 b heißt Einzelschrittverfahren oder Gauß-Seidel-Verfahren. 14 angewandt werden. 6 Iterative Verfahren 61 Es sieht so aus, als konvergiere diese Folge gegen die L¨osung des Systems (1, 2, 3)T und zwar wie erwartet schneller als die mit dem Gesamtschrittverfahren erzeugte.

Download PDF sample

Rated 4.17 of 5 – based on 45 votes