By Dr.-Ing. Rudolf Zurmühl (auth.)

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1). Den Aufbau der Matrix erkennt man folgendermaßen: ~ = ... an) . ;....... ) (alI ... ,al.... • anan Das Element ba• der Produktmatrix ist also das skalare Produkt des i-ten mit dem k-ten Spaltenvektor von m: (39) ° Diagonalelemente sind die Normquadrate der Spaltenvektoren und als solche stets positiv (von ai = abgesehen). 2) im Zusammenhang mit den quadratischen Formen ausführlich zurückkommen werden. - Beispiel: m'm = ( -4) 13 -4 14 ' mm' = 5 3 -4) ( 3 9 6. -4 6 13 30 § 2. Das Matrizenprodukt Im allgemeinen ist (auch bei quadratischem m) m'm =l= mm' .

Also den ganzen Raum Rn überstreicht. ~ ist dann jene eindeutige Abbildung, welc)1e jedes der n Bilder O'(ei ) in das zugehörige ei zurückverwandelt : ~ 0' = 1. ) folgt 0' ~ = 1 . Eine Abbildung 0', deren Bilder O'(e i ) einer Basis linear abhängig sind, heißt ausgeartet oder singulär. ' der Raum R" wird auf einen in Rn eingebetteten Unterraum geringerer Dimension abgebildet, die Abbildung kann daher nicht mehr eindeutig und somit auch nicht umkehrbar sein, da zu einem Bild ~ mehrere Originale!

Entsprechend den n rechten Seiten (6), und diese fk sind gerade die Spalten der gesuchten Kehrmatrix. Fassen wir Zurmiihl, Matrizen 2. Auf!. 3 34 § 3. Die Kehrmatrix x zusammen nach x = (fl> f2' ... , fn) = (x;) = sn-I = sie zur n-reihigen Matrix (

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