By Lothar Papula

Diese Formelsammlung folgt in Aufbau und Stoffauswahl dem dreibändigen Werk Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler desselben Autors. Sie enthält alle wesentlichen für das naturwissenschaftlich-technische Studium benötigten mathematischen Formeln und bietet folgende Vorteile: - Rascher Zugriff zur gewünschten details durch ein ausführliches Inhalts- und Sachwortverzeichnis - Alle wichtigen Daten werden durch Formeln verdeutlicht - Rechenbeispiele, die zeigen, wie guy die Formeln treffsicher auf eigene Problemstellungen anwendet - Eine Tabelle der wichtigsten Laplace-Transformationen - Eine auf eingefärbtem Papier gedruckte ausführliche Integraltafel im Anhang - Die wichtigsten Tabellen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

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Konvergiert gegen die gesuchte Lo¨sung x der Gleichung f ðxÞ ¼ 0, wenn im Intervall ½ a; b Š, in dem alle Na¨herungswerte liegen, die folgende Bedingung erfu¨llt ist:    f ðxÞ Á f 00 ðxÞ     ½ f 0 ðxފ 2  < 1 y y = f(x) Tangente in P0 P0 Geometrische Deutung Die Kurve y ¼ f ðxÞ wird an der Stelle x0 durch die dortige Tangente ersetzt. Der Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse liefert dann einen verbesserten Na¨herungswert x1 fu¨r die gesuchte Lo¨sung (Nullstelle x). Dann wird das beschriebene Verfahren mit x1 als Startwert wiederholt usw..

4 Bruchrechnung Hinweis: Die nachfolgenden Begriffe und Regeln lassen sich sinngema¨ß auch auf mathematische Ausdru¨cke u¨bertragen. Ein Bruch a = b heißt echt, wenn j a j < j b j ist, sonst unecht. Kehrwert einer Zahl 8 < a Der Kehrwert von : 9 1=a = ist a=b b=a ; ðmit a 6¼ 0, b 6¼ 0Þ Regel: Bei der Kehrwertbildung werden Za¨hler und Nenner miteinander vertauscht. & Beispiel Der Kehrwert von 2 ist 1 3 4 ¼ 0,5, der Kehrwert von ist . 2 4 3 & 2 Rechnen mit reellen Zahlen 9 Erweitern eines Bruches mit einer Zahl k 6¼ 0 a aÁk ¼ b bÁk Regel: Za¨hler und Nenner werden mit derselben Zahl k 6¼ 0 multipliziert.

Die eindeutig bestimmte Lo¨sung x der Gleichung r ¼ a x heißt Logarithmus von r zur Basis a. Symbolische Schreibweise: r: Numerus ðr > 0Þ x ¼ log a r a: Basis ða > 0; a 6¼ 1Þ Anmerkungen (1) (2) (3) Logarithmen ko¨nnen nur von positiven Zahlen gebildet werden und sind noch von der Basis abha¨ngig! Fu¨r jede (zula¨ssige) Basis a gilt: log a a ¼ 1; log a 1 ¼ 0. log a ða x Þ ¼ x (fu¨r a > 0; a 6¼ 1 und x 2 R) (4) a log a x ¼ x & Beispiele (1) 5 x ¼ 125 (2) log 4 64 ¼ 3 (3) log 10 (fu¨r a > 0; a 6¼ 1 und x > 0) ) 1 ¼ À2 100 x ¼ log 5 125 ¼ 3 ðwegen 125 ¼ 5 3 Þ ðwegen 64 ¼ 4 3 Þ   1 1 ¼ 10 À 2 wegen ¼ 2 100 10 & 2 Rechnen mit reellen Zahlen 13 (1) (2) (3) (4) log a ðu Á vÞ ¼ log a u þ log a v u log a ¼ log a u À log a v v log a ðu k Þ ¼ k Á log a u   p ffiffiffi 1 n log a u ¼ Á log a u n |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} Rechenregeln fu¨r Logarithmen a > 0; u > 0; v > 0; k 2 R; n 2 N * Spezielle Logarithmen 1.

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