By Antonio Capizzi

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Si supera in tal modo la difficoltà del calcolo del limite della successione sn, che, in generale, non è facile da determinare. ● Questa formula è detta anche formula di LeibnizNewton. ESEMPIO Calcoliamo 3 y2 2x dx . Utilizziamo l’integrale indefinito per determinare le primitive di 2x: y 2xdx = x2 + c . Per applicare la formula precedente scegliamo la primitiva con c = 0 , ossia x2 : 3 y2 2x dx = 6 x2@32 . Sostituiamo a x prima il valore 3 e poi il valore 2, ottenendo: 6 x 2 @32 = 3 2 - 2 2 = 9 - 4 = 5 .

Si procede analogamente anche per calcolare integrali di altre funzioni composte riconducibili a regole di integrazione diverse: y f l(x) dx = ln f (x) + c . f (x ) y f l(x) e f (x) dx = e f(x) + c . y f l(x) a f (x) dx = a f (x) + c. ln a y f l(x) sen f (x) dx =- cos f (x) + c . y f l(x) cos f (x) dx = sen f (x) + c . VERDE - Volume 5 © Zanichelli 2013 con Maths in English PARAGRAFO 2. GLI INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI l y cosf 2(fx()x) dx = tg f (x) + c . ● D [tg f (x)] = l y = f l(x) dx = arcsen f (x) + c .

5. y 1 +14x2 dx = y 1 + 1(2x) 2 dx = 1 2 y 1 + 2(2x) 2 ● De x = e x . dx = 1 arctg 2x + c . VERDE - Volume 5 © Zanichelli 2013 con Maths in English TEORIA ● D (2x) = 2 . 1361 TEORIA CAPITOLO 19. GLI INTEGRALI IN PRATICA ᭤ Videolezione 64 3. L’INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE Quando l’integrale non è di risoluzione immediata può essere utile applicare il metodo di sostituzione, che consiste nell’effettuare un cambiamento di variabile che consenta di riscrivere l’integrale dato in una forma che sappiamo risolvere.

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