By Holm Altenbach

Das Buch führt in möglichst einfacher Weise in die Grundlagen eines theoretisch
anspruchsvollen Gebietes ein, wobei der Schwerpunkt bei festen deformierbaren Körpern liegt.
Es gliedert sich in vier Teile: Grundbegriffe und mathematische Grundlagen, Materialunabhängige Gleichungen, Materialabhängige Gleichungen and Anfangs-Randwertaufgaben der Kontinuumsmechanik.

Zahlreiche Beispiele mit vollständigen Lösungen illustrieren den theoretischen Teil und erleichtern so das Verständnis.

Es richtet sich an Studierende an Universitäten und Fachhochschulen im Bereich Maschinenbau und Bauingenieurwesens, Physik und Technomathematik sowie an Wissenschaftler und Praktiker in der Industrie.

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4 Grafische Darstellung des Vektorprodukts c b ϕ a −c Als Ergebnis erhält man einen Vektor c, der orthogonal zu der durch a und b aufgespannten Ebene ist (Abb. 4). ® ist der Winkel der kürzesten Drehung zwischen den Vektoren von a nach b. 8 (Dyadisches Produkt zweier Vektoren). Für das gegebene Paar beliebiger Vektoren a und b ist das dyadische Produkt definiert als ab D a ˝ b D C : Das Ergebnis ist eine Dyade. 2 Tensoralgebra 29 D C11 e1 ˝ e1 C C12 e1 ˝ e2 C C13 e1 ˝ e3 C C21 e2 ˝ e1 C C22 e2 ˝ e2 C C23 e2 ˝ e3 C C31 e3 ˝ e1 C C32 e3 ˝ e2 C C33 e3 ˝ e3 : In Koordinaten lautet die Berechnungsvorschrift ai bj D Cij : Nachfolgend wird das Symbol ˝ in der Regel weggelassen.

1 Koordinatenfreie und Indexschreibweise 19 und für einen Tensor 4. 4/ E 3 X 3 X 3 X 3 X Eijkl ei ej ek el iD1 jD1 kD1 lD1 Es gilt die Einstein’sche1 Summationsvereinbarung • über doppelt auftretende Indizes wird von 1 bis 3 summiert2 : ai b i D a1 b 1 C a2 b 2 C a3 b 3 ; • ein Index darf in einem Term indizierter Größen nur maximal zweimal auftreten, d. h. ai bi cj D a1 b1 cj C a2 b2 cj C a3 b3 cj ; j D 1; 2; 3 ai bi ci keine Summationsvereinbarung definiert Zur Vereinfachung indizierter Operationen werden zwei Symbole eingeführt: das Kronecker3-Symbol und das Levi-Civita4 -Symbol.

H. invariant gegenüber Drehungen des Koordinatensystems. Für Tensoren gilt bei Drehung eines Koordinatensystems mit den Basisvektoren ei in das Koordinatensystem mit den Basisvektoren e0i folgendes Transformationsgesetz für die Koordinaten (s. Abb. xi ; x0j /. 2. Für die 3n Koordinaten eines Tensors nter Stufe mit n folgen bei Drehung des Koordinatensystems 3n lineare Transformationsgleichungen. Tensoren 0: Stufe (Skalare) sind gegenüber Koordinatentransformationen invariant. 1 Koordinatenfreie und Indexschreibweise 21 Mit dem Drehtensor Q, der die Eigenschaft Q QT D I hat (I ist der Einheitstensor), kann man die Transformationsgesetze auch symbolisch wie folgt schreiben a0 D Q a ; a D QT a0 ; G0 D Q G QT ; G D QT G0 Q ; ::: In den Abschn.

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