By Friedrich Mayer-Lindenberg

Prof. Dr. Fritz Mayer-Lindenberg leitet den Arbeitsbereich Technische Informatik VI an
der TU Hamburg-Harburg mit dem Schwerpunkt 'Verteilte Rechensysteme'.

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Und man bestiitigt leicht, daft 46 1 Grundbegriffe der Informatik D(g) = ((m,n) 13i ~ O,a E lN mit hi(m,n) = (a,a)} = lN x IN. Um also nachzuweisen, daft 9 = ggT gilt, ist zu zeigen, daft die ggT-Funktion auch die Rekursion erfiillt. Nun ist ggT(m,m)=max{alalm}=m und jUr m >n , gilt die Aquivalenz aIm und aln {:} aIm und alm-n , also auch max{a I a Imunda In} = max{a I a Imunda Im-n}. Damit gilt ggT(m,n) = ggT(h(m,n» jUr m > n. Fur m < n zeigt man dies entsprechend. ) = h(ai' bi) Die identischen Zuweisungen Ti = Ti+!

Cn-d, (d, e)) 1-+ (eo, ... , Cn-I, d, e) (eo, ... , Cn-l) 1-+ Cn-I (Co, ... cn-d 1-+ (eo, ... ,Cn-2) Mit ihnen konnen wir, etwas umstandlich, die arithmetischen Operationen auf S als rekursive Algorithmen formulieren. Der Additionsalgorithmus ist z. B. -, {V2 (C + c') C+C = falls c, c' E Ib a2( t( t(c)+t(c')), v2(h(t(c)+t(c')) + h(c) + h(c')) Bin wichtiger Vorteil der polyadischen Codierung Vn besteht darin, daB auch die Version ~ der Vergleichsoperation ~ als Aussagefunktion auf lNo x lNo auf den Codes einen einfachen Algorithmus hat.

9n), denn fur m E Di ist /(m) = Ii(m) = C(Ii-l ... , li-l,9b··· ,9n)(m) = C(J, ... , /,91, ... ,9n)(m) , daja /i-l C / und daher C(Ji-l, ... ,9n) C C(J, ... ,9n) gilt. Also ist / C C(J, ... ,/,91, ... ,9n). Andererseits ist fur m E D( C(J, .. , /,91, .. ,9n)) auch m E D(C(Jp, .. , /p,91, .. ,9n)) fUr ein genugend gro13es p, also m E Dp+! und daher D(C(J, .. , /,91, .. ,9n)) = D, woraus die behauptete Gleichung folgt. 20 Konstruktion von f Die Minimalitat und damit auch Eindeutigkeit von / ergeben sich wie folgt.

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