By Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Professor Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Eine elementare Darstellung statistischer Sch?tz- und Testverfahren einschlie?lich der zugrundeliegenden Modellbildung f?r Mathematiker, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler, Naturwissenschaftler und Ingenieure

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BASIC im Bau- und Vermessungswesen: Programmierte Ingenieurmathematik mit dem SHARP PC-1500 (A)

Dieses Lehrbuch mit einer integrierten Programmsammlung von BASIC-Programmen für den SHARP-Computer PC-15W~ (Al faßt meine mehrjährigen Arbeiten auf dem Gebiet der Programmierung von Ingenieurmathematik zusammen. Als Dozent an der Technischen Fachhochschule Berlin halte ich im Rahmen der Aufgaben des Fachbereichs, in dem ich tätig bin, für angehende Bau-, Kartographie- und Vermessungsingenieure Mathematikvorlesungen ab.

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Fiir Stetigkeitsstellen x von J gilt -£;F(x) flir alle x E lR. (33) = J(x). 5. 1st X stetig verteilt mit der Dichte J, so lassen sich die Wahrscheinlichkeiten, mit denen X Werte in Intervallen annimmt, wie in obiger Skizze veranschaulichen: Dabei kiinnen wegen (33) die Ungleichungszeichen "::;" und "2:"durch strikte Ungleichungszeichen "<" und ">" ersetzt werden. Es folgt eine Reihe von Beispielen haufig auftretender Verteilungen mit einer Dichte. 33 (Rechteckverteilung) Sei -00 < a < b < 00. Die ZuJallsvariable X heijJt rechteckverteilt im Intervall [a, b] (kurz: R(a, b)-verteilt), falls X stetig verteilt ist mit der Dichte J der Form J (t) = { b~a Jur a < t < b o (34) sonst.

P(B C ) P(A) . (1 - P(B)) = P(A) - P(A) . P(B) P(A) - P(A n B) = P(A nBc) und entsprechend P(AC) . 4 P(A C ) . P(B C ) = (1 - P(A)) . (1 - P(B)) = 1 - P(A) - P(B) + P(A) . P(B) = 1 - P(A) - P(B) + P(A n B) = 1 - P(A U B) = P(A C nBC). 18 Ein Gerat besteht aus zwei Bauteilen Tl und T 2 , bei denen unabhangig voneinander Defekte auftreten konnen. Nach einer bestimmten Betriebsdauer kann eines oder es konnen beide Bauteile ausgefallen sein. Wir wollen diese Situation mathematisch wie folgt beschreiben: Das Ereignis Ai "Bauteil T; bleibt intakt" tritt mit Wahrscheinlichkeit Pi ein (i = 1,2), und die beiden Ereignisse sind unabhangig.

Dann gilt insbesondere: 1st X symmetrisch zu a verteilt, so ist a ein Median. 41 ist a auch der Erwartungswert von X, wenn X einen Erwartungswert besitzt. )-exponentialverteilt mit dem Parameter>' = 1. Dann ist E(X) = 1. 6931. h. 5 als die Zeitspanne zu sehen ist, die nur von etwa der Halfte der Gerate ohne Defekt iiberstanden wird. B. die Lange und die Belastbarkeit einer zufallig aus der Produktion herausgegriffenen Schraube). Dem Ergebnis w des Experiments werden also zwei reelle Zahlen X(w) und Y(w) zugeordnet.

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