By Karin Freiermuth, Juraj Hromkovič, Lucia Keller, Björn Steffen

Mit großem didaktischen Geschick gelingt es den Autoren, Begeisterung für die Welt der geheimen
Botschaften zu wecken. So gelingt der Einstieg in die Kryptologie ganz leicht. Viele Beispiele und Aufgaben regen dazu an, sich selbständig mit diesem faszinierenden Gebiet zu beschäftigen und helfen dabei, den erlernten Stoff weiter zu vertiefen.

Der Inhalt
Von Geheimschriften zu Kryptosystemen - Die Suche nach Sicherheit und modulares Rechnen - Entwurf und Kryptoanalyse von monoalphabetischen Kryptosystemen - Polyalphabetische Kryptosysteme und deren Kryptoanalyse - Perfekte Sicherheit und das ONE-TIME-PAD-Kryptosystem - Die ENIGMA und moderne Kryptosysteme - Der geheime Schlüsselaustausch und das DIFFIE-HELLMANN-Protokoll - Komplexitätstheoretische Konzepte und Sicherheit - Das Konzept der Public-Key-Kryptographie - Zahlentheoretische Public-Key-Kryptographie und Protokolle - Lösungen zu ausgewählten Aufgaben

Die Zielgruppe
Lehramtstudierende, Lehrer und Schüler
Studierende der Informatik und der Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen

Die Autoren
Karin Freiermuth, ETH Zürich
Prof. Dr. Hromkovic, ETH Zürich
Lucia Keller, ETH Zürich
Björn Steffen, ETH Zürich

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Diese Schreibweise ermöglicht uns eine kurze Darstellung von Mengen und deshalb werden wir sie oft brauchen. Wenn wir statt Z die Menge Zd , und statt den üblichen arithmetischen Operationen die Operationen ⊕d und d verwenden, dann sprechen wir vom modularen Rechnen. Bemerke, dass die beiden Operationen ⊕d und d kommutativ sind. Das modulare Rechnen ist die Basis der modernen Kryptologie. Wir beobachten sofort, dass (Zd , ⊕d , d) eine algebraische Struktur ist, weil durch die Operationen ⊕d und erzeugt werden, die nicht in Zd liegen.

Sie haben aber geglaubt, dass es nur die Zahlen gibt, die mittels arithmetischer Operationen aus natürlichen Zahlen erzeugt werden können, und keine anderen. Da jede rationale Zahl als Bruch qp für p, q ∈ Z (mit q = 0) geschrieben werden kann, glaubten sie, dass die ganzen Zahlen Z das waren, was die Welt im Innersten zusammen hält. Und dass man mit deren Hilfe alles auf der Welt ausdrücken und erklären kann. Die Philosophie von Pythagoras basierte um 500 v. Chr. auf der Aussage „Alles ist Zahl“.

Wie viele Spalten wird es geben, wenn sie so wenig Leerzeichen wie nur möglich haben möchten? 30 Auf einem Papierstreifen steht der folgende mit S KYTALE verschlüsselte Kryptotext: ETIFIITNUTNFGENKURRELEODIERSILIMSEANIE MRECREMRHSNSSAPSTCBRCRHEUHORRNHNIEGEG (a) Welches ist hier der Schlüssel? (b) Wie lautet der Klartext? (c) Wie viele Schlüssel müssen hier im schlimmsten Fall probiert werden, um den richtigen zu finden? Das heißt, wie viele mögliche Schlüssel gibt es? Die Verschlüsselung mit S KYTALE ist ein Beispiel für eine Verschlüsselung, bei der die Buchstaben im Kryptotext die gleichen sind wie im Klartext, aber an einer anderen Stelle (Position des Textes) stehen.

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