By Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann

Diese sorgfältig überarbeitete und deutlich erweiterte vierte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält auch vier neue Kapitel: Diese präsentieren originelle und elegante Beweise für Klassiker, wie den Spektralsatz der Linearen Algebra, aber auch neuere Brillanten, wie zum Beispiel die Nichtexistenz der Borromäischen Ringe - und weitere Überraschungen.

Aus den Rezensionen:

"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."
www.mathematik.de, Mai 2002

"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."
www.vismath.de

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999

"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."
www.mathematik.de, Mai 2002

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DasF"(x) = -1r 2 F(x) +bn1r 2 n+ 2 j(x) erfüllt. Mit Teil (iii) des Lemmas sehen wir, dass F(O) und F(l) ganze Zahlen sind. i~~ 3,141592920353 .. 13°3~31~8 3,141592653921... 3, 141592653589 0 0 0 Einige irrationale Zahlen 38 Die üblichen Differentiationsregeln liefern nun d~ [F' (x) sin 1rx- 1r F(x) cos 1rx] (F" (x) + 1r2 F( x)) sin 1rx bn1r 2 n+ 2 f(x) sin 7rX 1r 2 an f(x) sin 1rx, und damit erhalten wir, dass N := 7r 1 1 J: [ ~ F' (x) sin 1rx- F(x) cos 1rx anj(x)sin1rxdx F(O) + F(1) ebenfalls eine ganze Zahl ist.

Math. Soc. 6 (1905), 349-352. [4] E. WITT: Über die Kommutativität endlicher Schiejkörper, Abh. Math. Sem. Univ. Harnburg 8 (1931), 413. q Einige irrationale Zahlen Kapitel 6 ,;rr ist irrational" Dies geht auf Aristoteles zurück, der behauptet haben soll, dass Durchmesser und Umfang eines Kreises nicht kommensurabel seien. Der erste Beweis wurde 1766 von Johann Heinrich Lambert gegeben. Im BUCH findet sich jedoch das Datum 1947: ein extrem eleganter Ein-SeitenBeweis von lvan Niven, für den man nur elementare Analysis braucht.

Wir verweisen auf die schöne Übersichtsarbeit von Fischler [4]. Literatur [1] K. BALL & T. RIVOAL: Irrationalire d'une infinite de valeurs de lafonction zeta aux entiers impairs, Inventiones math. 146 (2001), 193-207. [2] F. BEUKERS, J. A. C. KOLK & E. CALABI: Sums of generalized harmonic series and volumes, Nieuw Archief voor Wiskunde (4) 11 (1993), 217-224. [3] J. M. BORWEIN, P. B. BORWEIN & K. DILCHER: Pi, Euler numbers, and asymptotic expansions, Amer. Math. Month1y 96 (1989), 681-687. [4] S.

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